feat: update on 26.03.25

Author: NoughtQ

docs/cg/5.md

@@ -832,13 +832,13 @@ mipmap 是宽高同时缩小的，但各向异性过滤是可以按不同比例
         <img src="images/lec5/85.png" width=30%>
     </div>
 
-- 比较光源到着色点的距离和阴影图
+- 比较光源到着色点的距离和阴影贴图
 
     <div style="text-align: center">
         <img src="images/lec5/86.png" width=30%>
     </div>
 
-    - 图中绿色部分表示光到着色点的距离近似等于阴影图上的深度，非绿色的部分就是阴影存在的区域
+    - 图中绿色部分表示光到着色点的距离近似等于阴影贴图上的深度，非绿色的部分就是阴影存在的区域
 
 事实上，阴影映射是一种很知名的渲染技术，它在早期动画（比如《玩具总动员》）和所有 3D 游戏中是一种基础的阴影技术。
 
@@ -861,7 +861,7 @@ mipmap 是宽高同时缩小的，但各向异性过滤是可以按不同比例
                 <img src="images/lec5/89.png" width=50%>
             </div>
 
-    - 阴影质量依赖于阴影图的分辨率（基于图像的技术的常见问题）
-        - 阴影图分辨率过低会导致锯齿状的阴影出现
-        - 一些游戏可能存在类似“阴影质量”的选项，这就是在调整阴影图的分辨率
+    - 阴影质量依赖于阴影贴图的分辨率（基于图像的技术的常见问题）
+        - 阴影贴图分辨率过低会导致锯齿状的阴影出现
+        - 一些游戏可能存在类似“阴影质量”的选项，这就是在调整阴影贴图的分辨率
     - 浮点数深度值的比较意味着会存在量纲(scale)、偏差(bias)和容忍度(tolerance)的问题

docs/ge/15.md

@@ -103,6 +103,7 @@ counter: true
     - 问题：要求过于严格，导致留在内存中的东西越来越多，所以现在很少这么做了
 
 - **弱引用**(weak reference)：允许直接删除对象，但每次调用回调函数前会先检查其依赖的对象是否存在
+    
     >很像 C++ 的智能指针
 
     <div style="text-align: center">

docs/ge/21.md

@@ -678,7 +678,7 @@ Lumen 的解决流程如下（简化版）：
     <img src="images/lec21/67.png" width=80%>
 </div>
 
-1. 根据表面缓存（和阴影图）计算每个像素的直接光照
+1. 根据表面缓存（和阴影贴图）计算每个像素的直接光照
     - 将 128x128 的页划分为 8x8 的块
     - 使用 8x8 的块来剔除光源
     - 每个块选择前 8 个光源

docs/ge/5.md

@@ -645,7 +645,7 @@ MR 转换到 SG：
 
 - **百分比接近过滤**(percentage closer filtering, **PCF**)：
     - 要解决的问题：来自阴影映射的阴影走样严重
-    - 从当前像素周围的阴影图中取样，并将其深度与所有样本进行比较
+    - 从当前像素周围的阴影贴图中取样，并将其深度与所有样本进行比较
     - 通过平均结果，我们得到光与影之间更平滑的线条
 
     <div style="text-align: center">
@@ -656,7 +656,7 @@ MR 转换到 SG：
 
 - **百分比接近软阴影**(percentage closer soft shadows, PCSS)
     - 要解决的问题：走样 + 采样不足的问题
-    - 搜索阴影图并平均与光源更接近的深度
+    - 搜索阴影贴图并平均与光源更接近的深度
     - 使用平行平面近似
 
 - 方差软阴影映射(variance soft shadow map)

docs/rtr/3.md

@@ -9,7 +9,7 @@ counter: true
 先来简单回顾一下**阴影映射**(shadow mapping)的原理。
 
 - 它是一种**两趟**(2-pass)**算法**
-    - 第一趟：从光源位置出发看向场景，生成**阴影图**（SM），即来自光源的「深度纹理」
+    - 第一趟：从光源位置出发看向场景，生成**阴影贴图**（SM），即来自光源的「深度纹理」
 
         <div style="text-align: center">
             <img src="images/lec3/1.png" width=40%>
@@ -90,7 +90,7 @@ counter: true
     === "**自遮挡**"
 
         - 左图中虽然人物的阴影是正常的，但是地面上却有一圈圈的纹路。这并非摩尔纹（即不是采样问题），而是由**数值精度**导致的问题。
-        - 来看右边的示意图，光源照射场景后会得到图中用红色线条标出的阴影图，它是离散的，且每个点的深度即为光源到该点的距离。
+        - 来看右边的示意图，光源照射场景后会得到图中用红色线条标出的阴影贴图，它是离散的，且每个点的深度即为光源到该点的距离。
         - 现在从眼睛处看向某一点，然后取该点和光源的连线（蓝色虚线）。但由于数值精度问题，实际上该点的深度位于橙色线条标记的地方，也就是说光源对应的深度实际上会更浅。这就导致了橙色线条处的地板「挡住了」该点，误以为该点处在阴影中。
         - **掠射角**(grazing angle)越大，该问题越严重（所以垂直照射时问题最小）。
 
@@ -120,16 +120,16 @@ counter: true
 
     === "**反走样**"
 
-        阴影图的分辨率有限，如果分辨率不够大，很容易出现锯齿状的阴影。
+        阴影贴图的分辨率有限，如果分辨率不够大，很容易出现锯齿状的阴影。
 
         <div style="text-align: center">
             <img src="images/lec3/13.png" width=60%>
         </div>
 
         解决方案有：
 
-        - **级联阴影映射**(cascaded shadow mapping)：为阴影图的不同位置设置不同分辨率，在工业界中得到应用
-        - 动态分辨率的阴影图
+        - **级联阴影映射**(cascaded shadow mapping)：为阴影贴图的不同位置设置不同分辨率，在工业界中得到应用
+        - 动态分辨率的阴影贴图
 
 
 ## The Math Behind Shadow Mapping
@@ -193,7 +193,7 @@ $$
     - 而不是为了实现软阴影效果（也就是后面介绍的 PCSS）
     - 对**阴影比较结果**（对于任意一点，在阴影中记为0，否则记为1）进行**滤波**(filtering)（模糊）
 
-- **不直接对阴影图做滤波**的原因：
+- **不直接对阴影贴图做滤波**的原因：
     - （第一趟中）这样的纹理滤波仅对颜色分量计算平均值，这导致先会得到一个模糊的阴影贴图（比如把物体本身边缘给模糊掉了）
     - （第二趟中）而计算深度值平均值后再进行比较，则仍然得到的是**二元**可见性（硬阴影），并没有起到模糊阴影的效果
 
@@ -303,7 +303,7 @@ $$
 
 通过这个公式，我们就能理解之前为什么说
 
-- PCF != 先对阴影图滤波再比较的结果
+- PCF != 先对阴影贴图滤波再比较的结果
 
     $$
     V(x) \ne \chi^+ \{[w * D_{\text{SM}}](q) - D_{\text{scene}}(x)\}
@@ -337,7 +337,7 @@ $$
 - 方差：
     - $\text{Var}(X) = E(X^2) - E^2(X)$
     - 所以只需额外计算深度平方的均值
-    - 也就是说只要生成另一张阴影图，记录深度的平方值（不会产生很多额外的开销）
+    - 也就是说只要生成另一张阴影贴图，记录深度的平方值（不会产生很多额外的开销）
 
 回到前面有关「百分比接近」的讨论。在已经得到均值和方差的基础上，阴影区域的精确解（多少百分比的纹素的深度比着色点的更浅）便是着色点深度在对应正态分布的 **CDF**（累计分布函数）值（即曲线下方的面积）。
 
@@ -361,7 +361,7 @@ $$
 
 总结一下 VSSM 在第三步中的改进：
 
-- 阴影图生成：
+- 阴影贴图生成：
     - 「平方深度图」：和普通的深度图并行计算，计算量取决于像素个数
     - 计算均值：MIPMAP 或 SAT（稍后介绍）
 - 运行时：
@@ -453,7 +453,7 @@ VSSM 中还未讲到的一块是如何加速计算任意范围（深度和深度
         <img src="images/lec3/34.png" width=50%>
     </div>
 
-矩阴影映射的做法和 VSSM 极其相似，但它要生成关于 $z, z^2, z^3, z^4$ 的阴影图（4 张），并在执行遮挡物搜索和 PCF 期间恢复 CDF。
+矩阴影映射的做法和 VSSM 极其相似，但它要生成关于 $z, z^2, z^3, z^4$ 的阴影贴图（4 张），并在执行遮挡物搜索和 PCF 期间恢复 CDF。
 
 !!! success "优点：能产生非常好的结果。"
 
@@ -467,4 +467,110 @@ VSSM 中还未讲到的一块是如何加速计算任意范围（深度和深度
     </div>
 
 
-## Distance Field Soft Shadows
+## Distance Field Soft Shadows
+
+???+ example "例子（距离场软阴影的效果）"
+
+    <div style="text-align: center">
+        <img src="images/lec3/36.png" width=80%>
+    </div>
+
+
+### Distance Function
+
+先来回顾一下**距离函数**(distance functions)的概念。它是指在任何时刻给出到物体上最近位置的最小距离（可以是带符号的距离）。比如对于下图的字母 A，距离函数便是点到字母轮廓的最近距离，并且右图以可视化的方式呈现计算结果。
+
+<div style="text-align: center">
+    <img src="images/lec3/37.png" width=70%>
+</div>
+
+???+ example "例子（对移动边界进行混合（线性插值））"
+
+    <div style="text-align: center">
+        <img src="images/lec3/38.png" width=80%>
+    </div>
+
+    - SDF == 0 => 边界
+    - 可以看到，如果只是简单的线性插值，只能得到中间的灰色区域，而不会产生新的黑白边界
+    - 但如果是对两幅图的 SDF 进行线性插值，还原后的图像的中间就有明显的边界了
+
+实际上可以通过混合任意两个距离函数 d1, d2 来混合任意形状的物体：
+
+<div style="text-align: center">
+    <img src="images/lec3/39.png" width=90%>
+</div>
+
+!!! info "注"
+
+    SDF 和**最优传输**(optimal transport)理论密切相关，建议课后学习一下。
+
+
+### The Usages of Distance Fields
+
+距离场的用途有：
+
+- 通过**光线行进**(ray marching)（球体追踪(sphere tracing)）来执行光线和 SDF 的求交计算(ray-SDF intersection)
+    - 背后蕴含了一个非常聪明的思想：**SDF 的值 == 周围的「安全」距离**
+    - 因此每次在点 p 处只需行进 SDF(p) 的距离，这样保证不会和任何物体相交
+    - 当 SDF 小到一定程度后（也就是说离物体足够接近时），或者行进很长一段距离后还是没有碰到物体时停止行进
+    - 可以处理运动的物体，但不适合用在有能产生形变的物体的场景中（需根据形变程度重新计算）
+
+    <div style="text-align: center">
+        <img src="images/lec3/40.png" width=60%>
+    </div>
+
+- 使用 SDF 确定（近似的）**遮挡百分比**(percentage of occlusion)
+    - **SDF 的值 == 眼睛看到的「安全」角度**
+    - 观察：更小的安全角度 <-> 更小的可见性
+
+    <div style="text-align: center">
+        <img src="images/lec3/41.png" width=50%>
+    </div>
+
+
+### Distance Field Soft Shadows
+
+现在正式来看如何计算距离场软阴影：在光线行进阶段的每一步中计算来自眼睛的「安全」角度，并保留最小值。
+
+![](images/lec3/43.png){ align=right width=40% }
+
+<div style="text-align: center">
+    <img src="images/lec3/42.png" width=50%>
+</div>
+
+也许读者会想利用圆的切线来求解安全角度，这样的话计算公式便是 $\arcsin \dfrac{\text{SDF}(p)}{p - o}$。但在着色阶段中，人们通常希望能避免像反三角函数这样复杂的计算。因此实际上会用这个公式来算：$\min\left\{ \dfrac{k \cdot \text{SDF}(p)}{p - o}, 1.0 \right\}$。
+
+- $\dfrac{k \cdot \text{SDF}(p)}{p - o}$ 用于近似表示反三角函数，加上 $\min$ 使该值不超过 1
+- $k$ 值越大，意味着安全角度很大，半影将更早被裁剪，因而让阴影变得更硬
+
+???+ example "距离场的可视化结果"
+
+    <div style="text-align: center">
+        <img src="images/lec3/44.png" width=80%>
+    </div>
+
+!!! success "优点"
+
+    - 快速
+        - 应该说生成 SDF 比生成阴影贴图更快，运行时查询的时候两者速度应该差不多
+    
+    - 高质量
+
+!!! bug "缺点"
+
+    - 需要预计算
+    - 需要大量存储，不过也有一些缓解措施
+        - 使用 KD 树、八叉树等对空间划分，只去计算场景中较近区域的 SDF
+        - 有人尝试过用深度学习方法压缩，但这样做反而增加解压的时间，因此不太可能在实际中得到应用
+
+    - 接缝处可能存在瑕疵
+
+??? info "一个有趣的应用"
+
+    在 RTR 中实现了抗锯齿/无限分辨率的字符。
+
+    <div style="text-align: center">
+        <img src="images/lec3/45.png" width=60%>
+    </div>
+
+    GitHub 链接：<https://github.com/protectwise/troika/tree/master/packages/troika-three-text>